线性代数
序号
| 内容
| 学时
|
1
| 行列式
| 6
|
2
| 矩阵
| 8
|
3
| 线性方程组
| 6～8
|
4
| *相似矩阵与二次型
| 8
|
合计
|
| 20～30
|
概率论
序号
| 内容
| 学时
|
1
| 随机事件和概率
| 10
|
2
| 随机变量及其概率分布
| 6
|
3
| 随机变量的数字特征
| 4
|
4
| *多维随机变量及其概率分布
| 6
|
5
| *大数定律和中心极限定理
| 4
|
合计
|
| 20～30
|
五、 课程内容与基本要求
高等数学（微积分）
（一）函数、极限、连续 （ 14 学时）
1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式。
4．掌握基本初等函数的性质和图形。
5．理解极限的概念，了解描述性定义，知道极限的 定义了解分段函数的极限。
6．掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7．了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。
8．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
9．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
10．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
（二） 导数与微分 （ 14学时）
1.理解导数的概念（包括左、右导数）导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶和二阶导数。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。掌握初等函数的二阶导数的求法。
4.会求分段函数的一阶、二阶导数。
5．会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。
6.了解微分的概念，一阶微分形式的不变性和四则运算法则，会求微分。
7.会用导数描述一些简单的物理量。
8.理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，利用定理能求方程的根、证明不等式等。知道柯西中值定理。
（三） 不定积分 （ 12 学时）
1.理解原函数概念，理解不定积分的概念及性质。
2.掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求）。
（四） 定积分（ 10学时）
1.理解定积分的基本概念，定积分中值定理。
2.理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
3.掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法。
4.了解广义积分的概念，会计算广义积分。
（五）导数与微分的应用（12学时）
1.掌握洛必达法则求 型和 型未定式极限的方法。
2.理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
3.会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）（求斜渐近线和利用凹性证明不等式不作要求）。
4.会求最大值、最小值的应用问题。
*5.了解曲率、曲率半径的概念，并会计算。
6．微分的应用；
*7.导数的经济学应用。
（六） 定积分的应用（8学时）
1、掌握定积分在几何上的应用（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面为已知的立体体积）和物理上的应用（质量、变力作功、引力、压力和函数的平均值）。
*2、定积分的经济学应用
（七） 微分方程 （ 14 学时）
1.了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3.会解齐次方程，伯努利方程和全微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。
4.会用降阶法解下列方程： ， ， 。
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7.会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成）。
8.会用微分方程解一些简单的应用问题。
（八）无穷级数 （8学时）
1.理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数、P－级数的敛散性。
3.掌握正项级数的判别法（比较法、比值法）。
4.会用交错级数的莱布尼兹判别法。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及二者之间的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法。
8.了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
9.了解泰勒公式、泰勒级数，掌握 、 、 、 、 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开成幂级数。
*10.了解傅里叶级数的概念及函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理。
*11.会将定义在[- ， ]、[- ， ]上的函数展开为傅里叶级数、会将定义在[0， ]、[0， ]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数和的表达式。
